سیستم تصویر UTM یو تی ام

سیستم تصویر یو تی ام چیست؟

در سیستم تصویر یو تی ام، به تصویر کردن عوارض روی سطح زمین به عنوان سطح یک بیضوی سه بعدی به صفحه نقشه دوبعدی تصویر کردن نقشه یا Map Projection  می گویند.
شاید در نگاه اول این کار  آسان به نظر بیاید اما مشکل اینجاست که هرگز نمی توان یک سطح از کره یا بیضوی را به یک سطح مستوی تصویر کرد مگر اینکه از برخی خطاها و اعوجاجات چشم پوشی کنیم. برای مثال شما نمی توانید پوست یک پرتقال را روی یک سطح میز مسطح کنید مگر اینکه آنرا به چند قاچ مجزا تبدیل کنید وعلاوه بر آن برای مسطح کردن هرقاچ نیز قسمت هایی از آن را تحت کشش و قسمت هایی رانیز تحت فشار قرار دهید.
اساس کار تصویر کردن نقشه بدین نحو است که به توجه به این که سطح زمین یک رویه غیر قابل تسطیح است ، ابتدا باروش هایی ریاضی نقشه عوارض سطح زمین را به یک رویه قابل تسطیح تصویر کرده و سپس آن رویه را مسطح میکنیم تا نقشه دوبعدی حاصل شود.

شکل 1-فرایند تصویر کردن نقشه در صفحه مسطح

همانطور که از شکل 1 پیداست با تصویر کردن عوارض سطح زمین بریکی از رویه های مخروط،استوانه و صفحه میتوان این کار را انجام داد و بدین ترتیب سیستم های تصویر به سه دسته استوانه ای ، مخروطی و صفحه ای تقسیم بندی می شوند. شکل 2 نمونه ای از هر نوع سیستم تصویر را نشان می دهد.

شکل 2-سیستم های تصویر و نقشه های حاصل از آن

در تصویر کردن نقشه همواره تمام فاکتور های عوارض از قبیل زوایا،فاصله ومساحت  دچار تغییر می شوند و باروشهای تصویر کردن نقشه میتوان این اعوجاجات وخطاها را به حداقل رساند و یا برای مقاصد خاص یکی از فاکتور ها را کمتر دستخوش تغییر قرار داد.
بر همین اساس بسته به اینکه حفظ کدامیک از فاکتور های نقشه برای ما اهمیت بیشتری دارد ، سیستم های تصویر علاوه بر دسته بندی برحسب نوع روش تصویر کردن ،به لحاظ تغییرات و اعوجاجات نیز به سه دسته متشابه (هم زاویه و هم جهت)،هم مساحت و هم فاصله دسته بندی می شوند که در ادامه شرح  هر یک بیان خواهد شد.شکل 3 نقشه آمریکای جنوبی است و در نقشه هابا روش های  مختلف تصویر شده اند و بطور آشکار اعوجاجات مشهود است.

شکل 3-اعوجاجات نقشه آمریکای جنوبی در انواع سیستم های تصویر

برای درک بهتر تغییرات فوق الذکر به مثالی اشاره میکنیم:
در شکل  4 نقشه ای از گوگل مپ نشان داده شده است فاصله دو نقطه A و B درعرض 45درجه شمالی بر روی نقشه برابر با فاصله بین نقاط C و D در استوا است اما در واقعیت فاصله خط AB 823کیلومتر و فاصله خط CD 1153 کیلومتر است و این نشان می دهد که در تصویر کردن نقشه این قسمت از زمین فواصل تغییر کرده اند و این نقشه هم فاصله نیست.
لازم به ذکر است که نقاط A وC روی نصف النهارصفر درجه و نقاط B  و D روی نصف النهار10درجه شرقی هستند .

شکل 4-نمونه نقشه متشابه از وبسایت گوگل مپ

اگر از لحاظ متشابه بودن و هم شکل بودن این نقشه را بررسی کنیم در می یابیم که این نقشه با اندک خطا شکل کشورهای مختلف را درست و صحیح نشان می دهد ولی مساحت کشور ها با هم متناسب نیستند و میتوان نتیجه گرفت که تصویر شکل شماره2 متشابه است ولی هم فاصله و هم مساحت نیست.

سیستم تصویر مرکاتور (استوانه ای)

مبتکر سیستم تصویر یو تی ام جرارد مرکاتور(Gerard Mercator) می باشد و بدین ترتیب سیستم تصویر استوانه ای در منابع علمی نیز به سیستم تصویر مرکاتور معروف است.

شکل 5-جرارد مرکاتور-مبتکر سیستم تصویر استوانه ای

اگر صفحه مستطیلی شکلی فرضی به طول خط استوا را دور زمین بپیچیم و یک استوانه محاط بر آن و مماس با خط استوا ایجاد کنیم، وباقرار دادن چراغی فرضی درمرکز زمین عوارض سطح زمین را بروروی سطح داخلی استوانه توسط سایه عوارض سطح زمین ترسیم کنیم،سپس استوانه را را در امتداد یک نصف النهار ببریم و آنرا بازکرده و مسطح کنیم ،با این کار نقشه عوارض سطح زمین را به یک سطح دو بعدی به روش استوانه ای یا مرکاتور تصویر کرده ایم. نصف النهاری که صفحه نقشه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند را نصف النهار میانی و خط تماس صفحه و کره را( که در اینا همان استواست ) مدار استاندارد می نامند.

شکل 6-مسطح کردن صفحه فرضی محاط بر دور کره زمین در سیستم تصویر مرکاتور

در سیستم تصویر یو تی ام کمترین خطاها در امتداد خط استوا (به عنوان مدار استاندارد )می باشد و فاکتور مقیاس(scale factor)  برر روی این خط برابر و یک است . هرچه به طرف قطبین حرکت کنیم خطاها وا عوجاجات افزایش خواهند یافت و باتوجه به نحوه توزیع خطاها دامنه کاربرد این سیستم فقط تامدار 60درجه می باشد.
گاها برای بهبود توزیع خطاها قطر استوانه فرضی را کوچکتر در نظر گرفته و با قطع استوانه توسط زمین دو مدار استادندار شکل میگیرد که به این حالت مرکاتور متقاطع گفته می شود.با این کار خطاها روی دومدار استاندارد صفر خواهند بوده و فاکتور مقیاس نیز روی این دو مدار برابر یک خواهند بود ،درعوض درروی خط استوا خطا و اعوجاج خواهیم داشت.

شکل 7-سیستم مرکاتور مماسی و متقاطع

بسته به این که استوانه را با چه زاویه ای بر زمین محاط کنیم سیستم تصویر مرکاتور را به سه دسته مرکاتور ساده،مرکاتور جانبی (transverse)و مرکاتور مایل(oblique) تقسیم بندی می کنند که دوسیستم جانبی و مایل را در ادامه شرح خواهیم داد.

شکل 8-حالت های سیستم تصویر مرکاتور

سیستم تصویر مرکاتور جانبی(Transverse Mercator)

در این سیستم استوانه فرضی بطور جانبی (شکل9) بر زمین مماس شده و محور استوانه بر صفحه استوا منطبق می شود

شکل 9-مقایسه نقشه حاصل از مرکاتور مایل و مرکاتور جانبی

الگوی توزیع خطاهای این سیستم شبیه سیستم مرکاتور است و هرچه خطوط مماسی  به طرفین  حرکت کنیم خطاها و اعوجاجات افزایش می یابند.ودر این سیستم نیز همچون سیستم مرکاتور حالت متقاطع داشته و با این کار میتوان به توزیع خطاهای بهتری دست یافت. برروی خطوط مماسی و یا متقاطع در این سیستم نیز فاکتور مقایس یک می باشد.
مزیت اصلی این روش امکان استفاده آن برای محدوده هر طول جغرافیایی با دقت مناسب می باشد و برای تهیه نقشه های توپوگرافی نقاط مختلفی از جهان استفاده می شود.

سیستم تصویر مرکاتور مایل(Oblique Mercator)

این سیستم تصویر به خاطر مطابق نبودن سیستم مختصات نقشه و زمین از کابرد کمی برخوردار است و اغلب زمانی استفاده می شود که بخواهیم نقشه منطقه ای کیشده که گسترده آن شمال شرقی- جنوب غربی و یا شمال غربی-جنوب شرقی داشته باشد را تهیه کنیم(شکل9).

سیستم تصویر یو تی ام چیست؟

سیستم تصویر یو تی ام Universal Transverse Mercator  یا به اختصار UTM  در حقیقت نوعی از سیستم مرکاتور جانبی است . در این سیستم برای کاهش خطاهایی که با دورتر شدن از نصف النهار استاندارد در روش مرکاتور جانبی اتفاف می افتاد ، سیستم تصویر مرکاتور جانبی را برای هربازه 6درجه ای از طولهای جغرافیایی به طور متقاطع اجرا کرده و بدین ترتیب ضمن این که سطح زمین را در60 سیستم مختصات جداگانه با عنوان زون های UTM تصویر کرده اند ، خطاها و اعوجاجات را به مقدار قابل توجهی کاهش داده و به دقت قابل توجهی دست یافته اند.
سیستم اصویر یو تی ام UTM فقط تاعرض 84درجه شمالی و 80درجه جنوبی کابرد دارد و مکمل این سیستم برای نواحی قطبی  سیستم تصویر یو تی ام Universal Polar Stereographic یا به اختصارUPS می باشد که یک سیستم تصویر صفحه ای است و همچون سیستم تصویر یو تی ام داری زون بندی مشخصی میباشد.
زون بندی سیستم تصویر یو تی ام UTM-UPS در جهت طول های جغرافیایی طوری می باشد که از غرب به شرق شامل 60 زون 6 درجه ای می باشد و شماره یک آن از طول جغرافیایی 180 درجه آغاز شده و بدین ترتیب طول جغرافیایی صفر تا 6 درجه به عنوان زون یک شناخته می شود و به ترتیب این شماره ها به سمت شرق افزایش می یابند. علاوه بر این زون بندی ، یک زون بندی در راستای عرض های جغرافایی جهت تسهیل در تشخیص موقعیت انجام گرفته و با حروف انگلیسی نمایش داده می شود . قطب جنوب با سیستم تصویر UPS شامل زون های A برای نیمکره غربی و B برای نیمکره شرقی ،زون های C  تاX  به ترتیب از عرض 80 درجه جنوبی آغاز شده و در عرض 84 درجه شمالی به پایان می رسد .

همه زون های C  تاW  شامل 8درجه از عرضهای جغرافیایی می باشند وفقط زون  X است که 12درجه می باشد.  عرض های بالای 84 درجه شمالی نیز در سیستم UPS شامل زون های Y  برای نیمکره غربی و  Zبرای نیمکره شرقی می باشد .بدین ترتیب محل زون با دو نماد مشخص می شود ،برای مثال مختصات 10 درجه شمالی و163 درجه غربی در زون 3N قرار دارد(شکل10)

شکل 10-زون بندی سیستم تصویر UTM-UPS

این سیستم به لحاظ کم بودن خطاها و اعوجاجات از بهترین سیستم های تصویر می باشد و نقشه های توپوگرافی تمام نقاط جهان را با  آن تهیه می کنند.
مزیت اصلی این سیستم سیستم مختصات متریک آن است که در نقشه برداری بسیار کابردی و ارزشمند است . اما علاوه بر یکپارچه و یکتا نبودن مختصات ، مشکل اصلی این سیستم زمانی آشکار می گردد که یک یک نقشه در دو یا چند زون  قرار بگیرد ولی باتمام این اوصاف این سیستم برای مقاصد مختلف ازجمله نقشه برداری بدون رقیب می باشد.
به دلیل کاربرد گسترده این سیستم تصویر و پیچیدگی های آن در مقاله ای مفصل باعنوان سیستم تصویر UTM به شرح آن پرداخته ایم.

سیستم تصویر صفحه ای یا آزیموتی(planer projection)

فرایند کار در این سیستم طوری می باشد که یک صفحه فرضی بزرگ را از یک نقطه که معمولا قطب است بر زمین مماست کرده و عوراض سطح زمین را بر صفحه فرضی تصویر می کنند.
بسته به این که عوارض با چه زاویه ای روی سطح صفحه فرضی تصویر شود نقشه های متفاوتی بدست خواهد آمد(شکل 11)

شکل 11-زوایای تصویر کردن عوراض در سیستم تصویر صفحه ای

در این سیستم نیز برای توزیع مناسب خطاها از روش متقاطع استفاده می کنند. توزیع خطاها در حالت مماسی طوری است که به جای شکل گیری مدار استاندارد نقطه کانونی(focus) شکل می گیرد و فاکتور مقیاس در این نقطه یک بوده و هرچه از این نقطه دور تر می شویم خطاها افزایش می یابند.در نوع متقاطع نیز مدار استاندارد شکل گرفته و فاکتور مقیاس در مدار استاندارد یک خواهد بود(شکل12)

شکل 12-سیستم تصویر صفحه ای متقاطع و مماسی

از مهمترین سیستم تصویر صفحه ای میتوان سیستم تصویر Universal Polar Stereographic یا به اختصار UPS  را نام برد که برای تکمیل سیستم UTM در بخشهای قطبی به کار می رود.
این سیستم را معمولا عمود  بر  قطب ها ویا استوا استفاده میکنند اما گاها برای مقاصد خاص عمود بر سایر نقاط از سطح زمین نیز استفاده میکنند. که سیمایی از هریک در شکل 13 نشان داده شده است.

شکل 13-نقشه هایی از جهان با سیستم تصویر صفحه ای

سیستم تصویر یو تی ام مخروطی(conic)

اگر صفحه ای فرضی را به شکل یک مخروط در آوریم سپس از طرف یک قطب زمین آنرا با زمین مماس کنیم ،سپس بطور فرضی چراغی در مرکز زمین قرار داده و سایه عوارض سطح زمین را که برروی سطح داخلی مخروط افتاده است را برروی آن ترسیم کنیم سپس مخروط را در راستای یک نصف النهار زمین برش داده و مسطح کنیم نقشه نیمکره ای از زمین را با استفاده از سیستم تصویر مخروطی تصویر کرده ایم.شکل14یک نمونه نقشه تهیه شده در سیستم تصویر مخروطی را نشان می دهد.

شکل 14-نقشه جهان تهیه شده با سیستم تصویر مخروطی

این سیستم را میتوان برای نیمکره شمالی،جنوبی ویا باهر زاویه دیگر استفاده کرد.
همانطور که پیداست مخروط و زمین در یک مدار باهم مماس هستند که این مدار دار استاندارد می باشد و خطاها برر روی آن صفر و فاکتور مقیاس نیز یک می باشد و هرچه از مدار استاندارد به سمت قطبین فاصله بگیریم خطا ها و اعوجاجات افزایش می یابند.
در این سیستم نیز همچون سایر سیستم های تصویر برای بهبود توزیع خطاها مخروط و زمین به شکل متقاطع میگیرند و با این کار دو مدار استاندارد شکل میگیرد(شکل15)

شکل 15-سیستم تصویر مخروطی مماسی و متقاطع

از نحوه توزیع خطاها پیداست که این سیستم برای عرض های میانی (مثل ایران) مناسب است و دقت زمانی که ناحیه مورد نظر دارای کشیدگی غربی شرقی زیادی باشد مثل کشور ترکیه بیشتر میشود.

خطاها و اعوجاجات در سیستم تصویر یو تی ام

همانطور که تا به حال متوجه شده اید فقط در روی خطوط یا نقاطی که رویه های قابل تسطیح(استوانه،صفحه و مخروط)با سطح کره زمین در تماسن یا همدیگر را قطع میکنند اندازه ها واقعی و فاقط خطا هستند و هرچه از آن خطوط یا نقطه دور تر می شویم خطاها افزایش می یابند. شکل 16 و 17 بطور ساده  این تغییرات مقیاس را نشان می دهد.

شکل 16-نحوه توزیع خطاها در حالت مماسی از یک سیستم تصویر

شکل 17-نحوه توزیع خطاها در حالت متقاطع از یک سیستم تصویر

فرم تغیر شکل ها و اعوجاجات نیز تاحد زیادی در سیستم تصویر قابل تعیین است و تنها محدودیت در این امر جایی است که بخواهیم تمام فاکتور های نظیر شکل،مساحت و فواصل را همزمان حفظ کنیم که این کار غیر ممکن است.
اصولا نام فاکتوری که حتی الامکان از تغییرات آن کاسته شده است  در عنوان سیستم تصویر قید می گردد تا بتوان در استفاده از نقشه از آن بهره برد.برای مثال سیستم مخروطی لامبرت هم شکل(Lambert Conformal Conic) که در آن نام مبتکر این سیستم،نوع سیستم تصویر که در اینجا مخروطی است و نیز فاکتوری که کمتر دستخوش تغییر قرار گرفته است که در اینجا شکل عوارض است بیان شده است.
از آنجایی که شاید دریافتن نوع خطاها بانگاه کردن به نقشه قابل تشخیص نباشد در اشکال زیر دایره هایی فرضی با مساحت یکسان را در مختصات مشخصی فرض می کنیم و وقتی نقشه تصویر میشود این دایره ها نیز با کل عوارض تغییر  می کنند و ما توسط این دایره ها خواهیم فهمید که این تغییرات به چه نخو است.
شکل 18 نقشه تهیه شده در سیستم مرکاتور است و همانطور که پیداست فاصله ها و مساحت ها از واقعیت به دور هستند زیرا هرچه به طرف قطبین حرکت کنیم خواهیم دید که دایره های فرضی هم سطح بزرگتر تصویر شده اند ، به طبع تغییر مساحت در می یابیم که فواصل نیز دستخوش تغییرات زیادی شده اند و این از تغییر قطر دایره ها پیداست که فواصل هم کاذب هستند اما در مورد شکل باید گفت که شکل هاتغییر نکرده اند چون تمام دایره ها هم شکل اند و حالت دایره را حفظ کرده اند.بدین ترتیب می توان نتیجه گرفت که این نقشه یک نقشه مرکاتور هم شکل(Conformal) می باشد.
ازطرفی تغییر مساحت ها آنقدر اغراق آمیز هستند که در اولین نگاه خواهیم فهمید که قطب جنوب به آن وسعت که در نقشه می بینیم نیست ،درصورتی که مساحت قطب جنوب در این نقشه تقریبا برابر تمام قاره های جهان است و این نشان دهنده هم مساحت نبودن این نقشه است. درمورد فواصل هم پیداست که فاصله بین دو مدار در تمام عرضهای جغرافیایی برابر است  اما در این نقشه هرچه به سمت قطبین می رویم فاصله بین دو مدار افزایش می یابد واین امر گویای هم فاصله نبودن این نقشه می باشد.

شکل 18-نقشه جهان در سیستم تصویر مرکاتور هم شکل

شکل  19 نیز همانطور که پیداست یک نقشه تهیه شده در سیستم مرکاتور هم مساحت می باشد.نکته حائز اهمیت در مورد تهیه نقشه هم مساحت این است که در سیستم مرکاتور ما نصف النهار ها را باهم موازی در نظر می گیریم اما در واقعیت هرگز موازی نبوده و این امر موجب خطا در مساحت می شود، برای حل این مشکل و رفع تغییرات مساحت ضمن اندکی نزدیک تر کردن نفصف النهارات به هم با حرکت به طرف قطبین فاصله مدارات را کمتر از واقعیت کرده و کم کم به صفر میل می دهند تا کشیدگی نقشه در راستای مدارها در نزدیکی قطبین را با فشردگی در راستای نصف النهارات جبران نموده و مساحت ها را با واقعیت تطبیق دهند.

شکل 19-نقشه جهان تهیه شده در سیستم تصویر مرکاتور هم مساحت با دومدار استاندارد

سیستم مختصات جغرافیایی

سیستم مختصات جغرافیایی GCS(Geographic Coordinate System)روشی برای بیان موقعیت هر نقطه برروی زمین می باشد. در این سیستم همانند هر سیستم مختصات ،برای هر بعد یک مبدا تعریف شده است و اندازه هر بعد از آن مبدا تعیین می شود
تعیین مختصات در سطح زمین از پیچیدگی های خاصی برخوردار است ، زیرا زمین یک شئ منظم و هندسی نبوده ونیز سطح زمین یک سطح مستوی نیست و سطحی شبیه به سطح یک بیضی است. تعیین موقیت ویا تهیه نقشه در چنین سطحی که حتی یک بیضی دقیق هم نیست بسیار پیچیده است و این پیچیدگی آنچنان زیاد است که این امر موجب گسترش علمی به نام ژئودزی گردیده است  درحالی که نقشه برداری محلی که در آن سطح زمین یک سطح مستوی(مسطح) در نظر گرفته می شود کاری آسان به نظر می آید . و هرزمان که مقایس نقشه هایمان و وسعت منطقه آن بزرگ می شود ما با سطحی از یک گوی بزرگ ناهموار سرو کار داریم نه با یک صفحه مسطح  ، و باید در قالب یک سیستم مختصات جهانی کار کنیم .

شکل زمین

برخلاف اصطلاح معمول و تصور عامه شکل زمین یک کره کامل نیست و با اندکی تقریب میتوان آنرا یک بیضوی تصور کرد.عوامی نظیر گریز از مرکز ،پستی و بلندی های زمین وناهگمن بودن مواد درونی زمین از لحاظ وزن مخصوص موجب شده اند که زمین یک کره یا بیضوی منظم نباشد .بدین ترتیب سیستمی که بتواند شکل کره زمین را نزدیک تر به واقعیت تقریب بزند دارای خطای کمتری خواهد بود.

انواع سیستم مختصات در سیستم تصویر یو تی ام

بسته به این که ما در تبیین سیستم مختصات شکل زمین را کره(sphere) یا بیضوی(ellipsoid) در نظر بگیریم سیستم های مختصات به دو دسته کروی و بیضوی تقسیم بندی میشوند.

سیستم مختصات کروی

نوع مختصات این سیستم مختصات کروی می باشد و از یک کره سه بعدی برای تعیین موقیت یک نقطه استفاده می کند.
در این سیستم موقعیت هر نقطه  با دو خصیصه طول جغرافیایی(Longitude) به اختصار  λ،عرض جغرافیایی(Latitude) به اختصارØمشخص میشود.طول جغرافیایی بیانگر نصف النهار گذرنده از یک نقطه و موقعیت آن نقطه نسبت به نصف النهار مبدا(معمولا گرینویچ) به سمت شرق یا غرب ازصفر تا180 درجه می باشد و عرض جغرافیایی بیانگر مدار آن نقطه و موقعیت آن نقطه نسبت به خط استوا به سمت شمال یا جنوب ازصفر تا90 درجه می باشد.

سیستم مختصات بیضوی

اگر یک بیضی افقی را حول قطر کوچکش بچرخانیم یک بیضوی حاصل می شود. شکل زمین نیز نزدیک به یک بیضوی است واستفاده از یک بیضی برای بیان شکل زمین و به تبع آن تعیین سیستم مختصات جغرافیایی روشی دقیقتر از سیستم مختصات کروی می باشد.

ابعاد هر بیضوی را به دو بعد اصلی مشخص می کنند وآن شعاع بزرگ و شعاع کوچک آن است اما اغلب به جای شعاع بزرگ فاکتور تسطیحf(Flattening)  را بیان می کنند.

برای اندازه گیری دقیق موقعیت نقاط بر روی زمین در قالب یک سیستم مختصات جغرافیایی لازم است که یک بیضوی با ابعادی تعریف گردد که بیشترین انطباق را با سطح واقعی زمین (ژئوئید) داشته باشد .ازطرفی سطح واقعی زمین یا همان ژئوئید نیز خود یک شکل نامنظم غیر هندسی شبیه یک بیضوی است.

با این اوصاف برای رسیدن به بیشترین دقت در یک منطقه خاص از سطح زمین لازم است که بیضوی های محلی را تعریف کرد تا بتوان بیضوی را بدون توجه به تطابقش با سایر مناطق جهان طوری تعریف کرد که با منطقه مورد نظر بیشترین انطباق را داشته باشد .برای مثال بیضوی Clark 1866 دارای انطباق مناسبی با آمریکای شمالی دارد و دقت مناسبی را نتیجه می دهد درحالی که استفاده از این بیضوی درمورد مناطق دیگر جهان دقت آنچنانی نخواهد داشت.

ژئوئید

به سطح هم نیروی گرانشی بر روی سطح زمین ژئوئید گفته میشود. ژئوئید سطح واقعی زمین (بدون لحاظ کردن پستی بلندی های قاره ها و عمق اقیانوس ها) می باشد و سطح متوسط آبهای آزاد بسیار نزدیک به سطح ژئوئیداست و این بیانگر این امر است که آب اقیانوس ها نیز متناسب باسطح هم نیروی گرانش ایستاده است و از لحاظ قوانین فیزیک نیز چنین انتظاری میرود .

نکته حائز اهمیت این است که ژئوئید نیز یک بیضوی کامل نیست  و همانند سطح زمین فقط شبیه بیضوی است . زیرا ناهمگن بود چگالی توده های داخل زمین موجب شده است که شتاب گرانش در سطح زمین بسته به چگالی مواد زیر پوسته زمین  نیز متفاوت باشد.
بدین ترتیب ارتفاع از سطح زمین نیز در دو حالت تعریف می شود :

ارتفاع بیضوی(h) : فاصله عمودی یک نقطه  بر سطح بیضوی

ارتفاع اورتومتریک(H) : ارتفاع نقطه مورد نظر تا سطح ژئوئید

ارتفاع بیضوی ارتفاعی است که توسط سیستم موقعیت جهانی ماهواره ای محاسبه می شود و ارتفاع اورتومتریک نیز با استفاده از گرانی سنجی بدست می آید.اختلاف میان این دو ارتفاع نیز با Nنشان داده می شود و دانستن این اختلاف برای نقشه برداری های محلی بسیار ضروری است.

مبنای مسطحاتی یا دیتوم (Datum)

دیتوم یا مبنای مسطحاتی بیانگر میزان جابه جایی یا اصطلاحا شیفت دادن مرکز بیضوی مبنا نسبت به مرکز زمین است.
این جابه جایی گاها برای منبطق کردن مرکز بیضوی با مرکز زمین و گاها برای تطابق بیشتر بیضوی محلی صورت با سطح ژئوئید یک منطقه خاص صورت می گیرد.
در دیتوم های محلی علاوه بر تعیین  فاکتور های هندسی بیضوی، مرکز بیضوی را نیز نسبت به مرکز زمین جا به جا میکنند تا به انطباق بییشتری دست یافت .
برای مثال دیتومEuropean 1950  یا به اختصار ED50 با بیضوی مبنای international 1909 دارای تطابق مناسبی با کشور ایران دارد.
باپیشرفت تکنولوژی های اندازه گیری و روی کارآمدن سیستم ماهواره ، بیضوی هایی باتطابق بالا برای کل زمین تعریف شده است که مهمترین آن بیضوی WGS-84 با دیتومی باهمین نام می باشد که تطابق مناسبی با کل زمین ونیز ایرن دارد.

سیستم تصوير یو تی ام نقشه

مكان هاي موضوعات در نقشه ها براساس موقعيت فعلي آنها در جهان واقعي ميباشد. موقعيت يك عارضه در سطح كرة زمين براساس درجة طولي و عرضي، كه به نام مختصات جغرافيايي  شناخته ميشوند، قابل اندازه گيري هستند.

نقشه ها به طور كلي نشان دهنده وضع نسبي ابعاد پديده ها هستند.

سه مشخصه پديده هاي فضايي عبارتند از :طول ،عرض و ارتفاع. بدين ترتيب يكي از هدفهاي كارتوگراف بهره گيري از تصويري است كه به وسيله آن بتوان ابعاد سه گانه سطح كروي را بر روي سطح دو بعدي نقشه طول و عرض منتقل كرد.

تصوير كردن سطح كروي بر سطح مستوي، باعث ايجاد تغييرات اجتناب ناپذيري در جهت، فاصله، مساحت و شكل مي گردد.

سيستم انتقال سطح كروي بر سطح مستوي، اصطلاح  ا به سيستم تصوير نقشه معروف است.

از آنجائي كه غالب اجرام آسماني اصولا  شكل كروي دارند، يكي از راههاي رويت كامل آنها تهيه نقشه كروي (كره جغرافيايي) از آنهاست كه كليه اندازه ها به يك نسبت كوچك مي شوند، وليكن، روابط هندسي نظير زاويه، مساحت و نسبت فواصل، ثابت باقي ميمانند. با اين حساب چنين كرهاي را مي توان نقشه اي دقيق واقعي از آن جرم آسماني دانست.

كره جغرافيائي كه به اين ترتيب تهيه مي شود، داراي معايبي خواهد بود. به عنوان مثال، از آنجائي كه كره يك جسم مدور سه بعدي است، قادر نخواهم بود كه در يك وهله آن را مشاهده نمود. به علاوه، حمل و نقل و نگهداري آن مشكل خواهد بود. اندازه گيري فواصل روي سطح سه بعدي كار آساني نيست و بالاخره از لحاظ مالي تهيه آن مقرون به صرفه نخواهد بود.

با انتقال سطح كروي، روي يك سطح مستوي و تهيه نقشه مسطح، كليه معايبي كه درمورد كره جغرافيائي ذكر شد ،بر طرف ميگردد. يعني اينكه ميتوان روي يك برگ نقشه تمامي سطح كروي را مشاهده نمود، به راحتي فواصل را اندازه گيري كرد و تهيه آن به مراتب ارزانتر است و به آساني قابل حمل و نقل مي باشد .

عمل انتقال سطح كروي را روي سطح مستوي و صاف اصطلاحا تصوير مي نامند، كه يك پديده هندسي است و اين انتقال از تصوير كردن نقاط كره روي سطح صاف يا سطح قابل گسترش حاصل مي شود.

به طرق مختلف ميتوان كره را روي سطح مستوي تصوير نمود. براي اينكه بتوانيم تغيير روابط هندسي حاصل از تصوير را مورد بررسي قرار دهيم، تصوير شبكه جغرافيايي زمين را كه مدارات و نصف النهارات باشد، در روي نقشه مطالعه مي نمائيم و از روي آن به روابط هندسي و رياضي تصوير مورد نظر مي پردازيم. اگر به صفحات مختلف يك اطلس جغرافيايي دقيق شويم، خواهيم ديد كه در هركدام از آنها، مدارات و نصف النهارات شكل متفاوتي دارند. در بعضي از آنها مدارات به صورت خطوط مستقيم و در بعضي ديگر به صورت دواير متحدالمركز ظاهر مي شود. اين تغيير شكل شبكه جغرافيايي، ناشي از نوع تصوير سطح كروي روي سطح صاف است .

در يك نقشة مسطح، مكان عارضه در صفحة دوبعدي كه به نام سيستم مختصات سطحي ناميده ميشود، معرفي ميگردد(Planer Coordinate System) در اين سيستم صفحه اي، مختصات نقاط نسبت به يك نقطه مبدأ با مختصات از دو محور افقيx ]  شرق- غرب] و محور عموديy ]  شمال -جنوب] ، اندازهگيري ميشود.

چون زمين گرد و نقشه ها مسطح هستند، تبديل اطلاعات از يك سطح كروي به يك سطح صاف نياز به يك محاسبه رياضي دارد كه اصطلاح سيستم تصوير نقشه يا پروژكشن ناميده ميشود .با استفاده از پروژكشن، طول و عرض جغرافيايي عارضهها تبديل به مختصاتx وy ميگردد. بنابراين سيستم تصوير نقشه به معني نگاه كردن به كره زمين از يك زاويه خاص در فضا و تبديل حالت كروي زمين به يك تصوير مسطحاتي ميباشد .

اين پروسه تبديل و مسطح كردن زمين، ميتواند محاسبه مسافت، سطح شكل و جهت را فراهم آورد. تهيه سيستم تصويري نقشه زماني اهميت پيدا ميكند كه نياز به تعيين اندازه و فاصله نقاط روي نقشه باشد. اگر هـدف تنها ساخت نقشه اي براي نمايش يـك مكان ميباشد در آنصورت نيازي به تصوير(پروژكشن) نمي باشد. قبل از تصوير نقشه بايد مطمئن شد كه واحد نقشه بر اساس درجه ميباشد .اگر يك نقشه تصوير شده را مجدد ا تصوير كنيم در آن صورت اطلاعات نقشه بهم ريخته و غلط خواهند شد.

طبقه بندي متداول سيستم تصوير یو تی ام، بر مبناي خصوصيات هندسي تصوير است. به اين معني كه سطح كروي بر سطوح قابل گسترش كه به آساني تبديل به سطح صاف ميگردند، تصوير ميشود. اين سطح عبارتند از: استوانه ،مخروط و صفحه صاف نامگذاري تصوير هم بر اساس همين سطوح انجام ميپذيرد. بدين ترتيب، اگر كره بر سطح استوانه تصوير شود، تصوير استوانه اي، اگر بر سطوح مخروط تصوير شود، تصوير مخروط و اگر بر صفحه صاف تصوير شود تصوير سمتي يا آزيموتال ناميده ميشود.

تصويرهاي ديگري هم وجود دارند كه طبقه بندي آنها بر مبناي شكل هندسي نبوده و غالبا  براي نقشه هاي خيلي كوچك مقياس كه هدف نمايش تمام كره يا نيمكره است، به كار ميرود. به اين نوع تصاوير ميتوان تصويرهاي متفرقه اطلاق كرد.

نحوه تصوير كره بر سطوح قابل گسترش ممكن است متفاوت باشد و همين اختلاف بر روي نامگذاري تصويرها اثر ميگذارد . براي مثال، استوانه و كره ممكن است در طول خط استوا با هم مماس باشند و يا همديگر را در طول دو مدار قطع نمايند. به اين نوع تصوير، حالت معمولي استوانه اي گفته ميشود .چنانچه كره در طول نصف النهار با استوانه مماس باشد حالت جانبي ناميده ميشود و اگر حالتي غير از اين دو پيش آيد، يعني كره و استوانه در طول دايره عظيمه بر هم مماس گردند، حالت مايل اطلاق ميگردد.

هر كدام از حالتهاي معمولي، جانبي و مايل ممكن است به صورت مماس و يا متقاطع باشند. در مورد تصويرهاي سمتي يا آزيموتال، چنانچه كره و صفحه در نقطه اي از خط استوا با هم مماس باشند، حالت استوايي، اگر در قطب مماس باشند، حالت قطبي و چنانچه در نقطه ديگري از كره بر هم مماس شوند، البته ممكن است صفحه و كره همديگر را در طول دايره اي قطع نمايند، حالت متقاطع پيش آيد. تمام اين حالتها در مورد تصاوير مخروطي صادق است، يعني تصاوير مخروطي ممكن است داراي حالت معمولي، جانبي و مايل باشند.

معمولا  در انتخاب تصوير، سعي بر اين است كه نحوه تصوير طوري باشد كه تغيير مقياس به حداقل ممكن تقليل يابد .از اين نظر، محل مركز تصوير (مركز اشعه نوري) و مماس يا متقاطع بودن دو سطح، اثر بسيار زيادي بر مزاياي سيستم تصوير ميگذارد كه مهمترين اثر آن، ايجاد نقاط يا خطوطي است كه تغيير مقياس در طول آن خطوط و يا نقاط صفر است.

غالبا استفاده كنندگان از نقشه ممكن است با سيستم تصويري (سیستم تصویر یو تی ام ) برخورد نمايند كه با آن آشنايي نداشته باشند. گرچه تعيين مشخصات و خصوصيات سيستمهاي تصوير، احتياج به تخصص ويژهاي دارد، ليكن با اطلاع از خصوصيات هندسي شبكه جغرافيايي زمين و نحوه ظهور آن در يك سيستم تصوير ميتوان تا حدي اين مشكل را حل نمود و به ماهيت سيستم تصويري پي برد. تعدادي از خصوصيات عيني شبكه جغرافيايي كه ممكن است در تصوير ظاهر شوند ،به شرح زير هستند:

-مدارات موازي باشند.

-فاصله مدارات بر روي نصف النهارات برابر باشند .

-نصف النهار و ساير دواير عظيمه، خط مستقيم باشند.

-با حركت به طرف قطبين، نصف النهارات به هم نزديك شوند و با حركت به طرف استوا از هم دور گردند.

-فواصل نصف النهارات، روي مدارات برابر

-تقسيمات نصف النهارات بر روي خط استوا، عين ا شبيه تقسيمات روي مدار باشد.

-فاصله نصف النهارات روي مدار 60 درجه، نصف فاصله مدارات روي نصف النهار باشد( محيط استوا يا محيط نصف النهارات دو برابر محيط مدار 60 درجه است).

-مدارات و نصف النهارات بر هم عمود باشند .

-مساحت حاصل از چهار ضلعي كه دو ضلع روبروي آن، مدارات و نصف النهارات بوده، در صورتي كه دو مدار ثابت و نصف النهارات تغيير نمايد، يكسان و برابر باشد.

انواع سیستم هاي تصوير 

انواع مدلهاي تصوير كرهزمين عبارتنداز:

• BEHRMANN
• EQUAL-AREA CYLINDRICAL
• HAMMER-AITOFF
• MERCATOR
• ILLER CYLINDRICAL
• MOLL WEIDE
• PETERS
• PLATE CARREE
• ROBINSON
• SINUSOIDAL
• THE WORLD FROM SPACE(ORTHOGRAPHIC)

انتخاب نوع سيستم تصويري بستگي به هدفي دارد كه از تصوير كردن نقشه داريم. بعضي از اين سيستم ها براي نمايش شكل مناسب ترند ولي از نظر اندازه گيري مسافت و يا سطح، دقيق نيستند درحاليكه بعضي ديگر علاوه بر شكل، مسافت را نيز دقيقا  اندازه گيري ميكنند .

چهار نوع مختلف سیستم تصويري از زمین 

اگر نقشه در مقياس جهاني باشد، در آنصورت ممكن است با انتخاب نامناسب پروژكشن اطلاعات بدست آمده دقيق نباشند و يا اطلاعات ناقص بدست آيند. ولي اگر در مقياس كوچك مثلا  در يك شهر كوچك باشد، در آن صورت از دست دادن بعضي اطلاعات ميتواند قابل صرف نظر كردن باشد.

شبكه بندي U.T.M سیستم تصویر یو تی ام مخفف سه كلمه UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR  است كه برگردان فارسي آن، تصوير مركاتور جانبي جهاني است. به طوري كه از اسم اين تصوير ميتوان استنباط نمود، اين تصوير از نوع استوانهاي جانبي است. در واقع، تصوير مركاتور جانبي است كه اصطلاح ا در آن انجام گرفته است.

هر تصوير، بر پايه ماهيت و ويژگيهاي آن فقط براي مناطق خاصي از كره زمين مناسب است. به همين جهت،هر كشور بر مبناي موقعيت جغرافيائي، شكل و اندازه سرزمين خود، تصوير يا تصاوير را انتخاب مينمايد. بديهي است، يك سيستم تصوير به تنهايي نميتواند براي نمايش كليه كشورها و كل زمين مناسب باشد. به همين دليل،ما با تنوع سيستم تصويرها روبرو هستيم و مي بينيم كه هر كشوري تصويري را انتخاب مي نمايد كه از جهات گوناگون، متفاوت با كشورهاي ديگر است.

در طول جنگ جهاني دوم،نياز به يك سيستم مختصات مستوي جهاني براي مقاصد نظامي بيش از بيش محسوس گرديد .

سيستم U.T.M در دهه 1950 ميلادي به وسيله سازمان پيمان آتلانتيك شمالي يا ناتو(NATO)  معرفي شد. امروزه بيش از 60 كشور دنيا از اين تصوير بهره  گيري مي كنند .

50 كشور از كشورهاي فوق علاوه بر تصوير U.T.M از تصوير دومي هم براي نمايش سرزمين خود استفاده مي نمايند. اتحاد جماهير شوروي، چين و ساير كشورهاي بلوك شرق تصوير مركاتور جانبي را پذيرفته اند. از اين جهت تصوير U.T.M با وجودي كه براي كل جهان مناسب است و از آن براي تهيه نقشه يك ميليونيم جهان بهره گيري شده است، هنوز جنبه جهاني به خود نگرفته است و تا روزي كه همه كشورها آن را به عنوان سيستم تصوير ملي خود بپذيرند فاصله زيادي مانده است .

شايان ذكر است كه ايران هم سیستم  تصوير یو تی ام U.T.M یو تی ام را به عنوان تصوير ملي پذيرفته است و تمامي نقشه هاي تهيه شده در ايران در سيستم U.T.M است. به استثناي تعدادي از نقشه ها كه توسط وزارت نفت در تصوير لامبر تهيه شده است .

مشخصات سیستم تصوير یو تی ام  به شرح زير است:

در اين سيستم، كره زمين به 60 نوار عمودي يا قاچ(Zone)  كه هر كدام شامل 6 درجه طول جغرافيايي است ،تقسيم ميشود. محدوده شمالي اين سيستم عرض جغرافيايي 80 درجه شمالي است و محدوده جنوبي آن عرض جغرافيايي 80 درجه جنوبي است. براي نمايش عرض هاي بالاتر از 80 درجه شمالي و جنوبي يا مناطق منجمد شمالي و جنوبي،از تصوير ديگري به نام سيستم تصوير استرئوگرافي قطبي جهاني 16(UPS)  استفاده ميشود. هر كدام ازنوار 60 گانه با يك رقم مشخص ميشود. نوار محصور بين طول جغرافيايي 180 درجه و 174 درجه غربي، عدد يكرا به خود اختصاص ميدهد و اعداد به طرف شرق افزايش مييابند .مثلا  نوارهاي مربوط به ايران نوارهاي 38 ،39 ، 40 ، 41 است. هر قاچ يا نوار داراي يك خط مركزي به نام نصف النهار مركزي است كه در نتيجه 60 نصف النهار مركزي خواهيم داشت. درواقع، از نظر تئوري هر بار كره زمين در راستاي يكي از اين نصف النهارات با استوانه مماس ميشود، يعني استوانه جانبي به طور فرضي 60 بار دور كره ميچرخد و هر بار يك قاچ يا نوار را ايجاد مي نمايد .

(Cylindrical Projection)  سیستم تصویر استوانه اي

بسته به این که استوانه بر مدارات یا نصف النهارها مماس گردد دو نوع سیستم تصویرمرکاتور و مرکاتور معکوس خواهیم داشت اما این نوع سیستم تصویر باز داراي اعوجاجات زیادي خواهد بود و تنها در محل هاي تماس یا تقاطع کاربرد خواهد داشت، ازاین رو براي تعریف یک سیستم تصویر جهانی ودرعین حال داراي کمترین اعوجاجات سیستمت صویري ابداع گردید به نام مرکاتور معکوس جهانی که در ادامه بررسی می گردد. ازآنجا که موضوع سیستم هاي تصویر و روابط ریاضی آن پیچیده و خارج از درس مبانی کارتوگرافی است، لذا تنها به معرفی کوتاه و ذکر ویژگی هاي اساسی سه سیستم تصویرمتشابه استوانه اي می پردازیم.

سیستم تصویر مرکاتور

یک استوانه را طوري بر بیضوي محاط می کنیم که محور استوانه و محور زمین بر هم منطبق باشند و استوانه در طول استوا به بیضوي مماس باشد

نمایش مدارات و نصف النهارات در سیستم تصویر مرکاتور معکوس

ویژگیهاي سیستم تصویر مرکاتور

-تصویر نصف النهارها باهم مواز ياند.

-تصویر نصف النهارها و مدارات بر هم عمود هستند

-فواصل بین تصویر نصف النهارها مساوي است

-فواصل بین مدارات با دور شدن از استوا افزایش می یابد. در نتیجه این سیستم تصویربراي مناطق قطبی مناسب نیست

-ضریب مقیاس در طول خط استوا برابر یک است.

سیستم تصویر مرکاتور معکوس (TM)

این سیستم تصویر مشابه مرکاتور است با این تفاوت که به جاي آنکه استوانه در طول خطاستوا بر کره مماس شود در طول نصف النهار مبدأ بر آن مماس می شود.

نمایش مدارات و نصف النهارات در سیستم تصویر مرکاتور معکوس

ویژگیهاي سیستم تصویر مرکاتور معکوس

-تصویر مدارات و نصف النهارها بر هم عمود است

-ضریب مقیاس در طول نصف النهار مبدأ یک  است

سیستم تصویر مرکاتور معکوس جهانی (U.T.M)

نوع خاصی از سیستم تصویر مرکاتور معکوس است که در آن استوانه با نصف النهار مرکزي منطقه اي که از آن نقشه تهیه

می گردد مماس می شود.

تعریفZone : در سیستم تصویرUTM  دور استوایی زمین را به 60 قاچ 6 درجه اي تقسیم می کنند، هر قاچ یکZone  نامیده

می شود.

ویژگیهاي سیستم تصویر UTM

ویژگیهاي سیستم تصویر  UTM

هرZone  به صورت جداگانه تصویر می شود و با شماره آن مشخص می گردد. شماره گذاري قاچ ها از 1 براي نصف النهار 180 درجه غربی تا 174 درجه غربی شروع وبه 60 براي نصف النهار 174 درجه شرقی تا 180 درجه شرقی ختم میگردد

قاچ بندی در سیستم مرکاتور معکوس جهانی

ویژگیهاي سیستم تصویر یو تی ام UTM

ضریب مقیاس در نصف النهار مرکزي 9996/0 است.

هر قاچ یا هر زون با زون جانبی خود در حدود یک کیلومتر هم پوشانی دارد،بیشترین ضریب مقیاس در ابتدا در انتهاي قاچ رخ می دهد

مشخصات سیستم تصویر یو تی ام

نصف النهار مرکزي هر قاچ مبدأ مختصات طولی و استوا مبدأ مختصات عرضی است.

مبدأ مختصات در هر قاچ محل تقاطع نصف النهار مرکزي آن قاچ و خط استوام یباشد. براي اجتناب از مختصات منفی مختصات این نقطه براي نیم کره شمالی (0 و000,5000) و براي نیم کره جنوبی (000,000,10 و 000,500) در نظر گرفته می شود.

سیستم تصویر یو تی ام در ایران

بر اساس شکل زیر نواحی ایران به 1200 منطقه در سیستمUTM  تقسیم بندي می شودهر منطقه با یک عدد براي طول جغرافیایی و یک حرف براي عرض جغرافیایی نشان داده می شود.

بدست آوردن شماره Zone

براي به دست آوردن شماره هر قاچ با توجه به طول جغرافیایی آن از رابطه زیر استفاده می گردد:

مثال: مطلوب است شماره قاچ منطقه اي که در طول جغرافیایی 52 درجه و 22 دقیقه و

• ثانیه قرار دارد.

بدست آوردن نصف النهار مرکزي هر قاچ

براي به دست آوردن نصف النهار مرکزي هر قاچ می توان از رابطه زیر استفاده نمود:

مثال: مطلوب است طول جغرافیایی نصف النهار مرکزي منطقه اي که در طول جغرافیایی52 درجه و 22 دقیقه و 11 ثانیه قرار دارد.

بررسی ضریب مقیاس در سیستم تصویرهاي مختلف

نکته: چنانچه در سیستم تصویر استوانه اي طول نصف النهارها یا سطح استوانه مماس باشد،اصطلاحاً به این سیستم تصویر استوانه اي جانبی گفته می شود و چنانچه مدار سطح استوانه بامدار استوا مماس باشد سیستم تصویر در حالت معمولی می باشد.

در مورد سیستم تصویر سمتی یا آزیموتی چنانچه صفحه در نقطه اي در استوا با کره مماس گردد به آن حالت استوایی گفته می شود و چنانچه با قطب مماس باشد به آن حالت قطبی وچنانچه در نقطه دیگر مماس باشد به آن حالت مایل گفته می شود و همچنین اگر صفحه کره راقطع کند به آن حالت متقاطع گفته می شود، در مورد سیستم تصویر استوانه اي نیز چنانچه استوانه با مدارات یا نصف النهارها مماس نباشد به آن حالت مایل گفته می شود و همچنین درمورد سیستم تصویر مخروطی چنانچه مخروط سطح کره را قطع کند به آن حالت متقاطع گفته می شود.

بررسی ضریب مقیاس در سیستم تصویرهاي مختلف

نکته قابل ذکر این است که ضریب مقیاس در محل مماس (تماس) یا تقاطع سطح قابل گسترش با کره یک می باشد، به عبارتی در این مکان ها تغییر مقیاس رخ نمی دهد.

دیاگرام اعوجاج (Tissot)

مهمترین ویژگی هاي یک سیستم تصویر نقشه اندازه اعوجاج و اثر آن اعوجاج بر استفاده از نقشه هستند. کمک به ارزیابی این جنبه ها میتواند از طریق مقایسه شکل هاي آشناي جزایر و خطوط ساحلی انجام شود. مقایسه دقیق تر می تواند از طریق استفاده از شاخص هاي تیسوت براي طول و عرض جغرافیایی بجز قطب ها انجام شود.

شاخص تیسوت که بوسیله کارتوگراف فرانسوي نیکلاس آگوسته تیسوت در قرن نوزدهم میلادي ابداع گردید، شکل دایره اي بی نهایت کوچک برروي زمین را نشان می دهد بصورتی که هنگام ترسیم با استفاده ازیک مقیاس متناهی ثابت در همان مکانها بر روي نقشه ظاهر می شوند.هر دایره بصورت یک دایره یا یک بیضی یا در بدترین حالت، بصورت یک خط راست ترسیم می گردد.

دیاگرام اعوجاج (Tissot)

مثلا براي سیستم تصویر متشابه مرکاتور شاخص هاي تیسوت در شکل زیر نشان داده شده است که همه آنها دایره هستند

رابطه هاي تبدیل مختصات ژئودتیکی به UTM و برعکس براي تبدیل مختصات جغرافیایی به دکارتی از معادلات مستقیم و براي تبدیل مختصات دکارتی به جغرافیایی از معادلات معکوس سیستم تصویر استفاده می شود.

معادلات مستقیم و معکوس سیستم تصویرUTM براي کره در اینجا آورده شده است. براي فرم بیضوي از معادلات پیچیده تري استفاده می شود

مثال از تبدیل مختصات ژئودتیکی به سیستم تصویر یو تی ام

مثال: چنانچه سطح مبناي سیستم تصویر UTM  در دایره اي به شعاع 6400 کیلومتر درنظر بگیریم مطلوب است مختصات مکان هاي زیر در سیستم مختصات UTM

آشنایی با سیستم تصویر یو تی ام WSG 84، و طول و عرض جغرافیایی

سيستم ژئودتيك جهاني ، سيستمي استانداردي است كه در ناوبري از آن استفاده ميشود.در اين سيستم از الف:يك مرجع براي مختصات يابي ، ب:يك مركز جرم براي زمين و پ: يك مدار شبيه به مسير حركت زمين در فضا استفاده ميشود توضيح بيشتر اینکه يك مرجع براي تعيين مختصات استفاده ميشود. در واقع يك طول ويك عرض جغرافيايي به عنوان مبنا يا (صفر) در نظر گرفته ميشود و بقيه نقاط نسبت به آن طول و عرض سنجيده ميشوند. مكان اين طول و عرض جغرافياي براي مرجع، كاملا قراردادي است ، يعني در هر نقطه اي از زمين ميتوانست در نظر گرفته شود ، و

نقطه اي براي آن در نظر گرفته شد كه بعدا مختصات آنرا شرح خواهيم داد در بخش (ب)توضيح بيشتر اينكه درمركز كره زمين ، يك مركز جرم براي زمين در نظر گرفته ميشود. بديهي است كه چون اين نقطه را در مركز كره زمين در نظر گرفته ايم ، پس ميتوانيم است (يعني مبدا آن در مركززمين است )و « زمين – مركز » بگوييم كه اين سيستم سيستمي

محاسبات نيز بر اين اساس انجام ميشوند. اما آيا به نظر شما فاصله مركز زمين تا سطح زمين در

همه نقاط يكسان است؟

در مورد بخش( پ) نيز توضيح بيشتر اينكه كره زمين در حال حركت است. اولا زمين به دور محور خودش(حركت وضعي) درخلاف جهت عقربه هاي ساعت ميچرخد كه هر دوران كامل آن يك روز نجومي طول ميكشد كه مدت آن 23 ساعت و 56 دقيقه و 4 ثانيه است. دوم آنكه زمين به دور خورشيد از غرب به شرق ميگردد (حركت انتقالي)اين حركت همانطور كه ميدانيد 1 سال طول ميكشد. نتيجه اين دو حركت زمين ، يك مدار بيضي شكل به دور خورشيد خواهد بود. يعني زمين در مسيري بيضي شكل  سالي يكبار به دور خورشيد ميگردد در شكل زير كره زمين را كره اي سبز رنگ ميبينيد و بيضي اي كه مببينيد مسير فرضي حركت زمين در فضا است . اما آيا واقعا زمين حركت بيضي وار يكنواختي را به دور خورشيد طي ميكند؟؟؟

پاسخ به اين سئوال ها يكي از دلايلي است كه بفهميم چرا در طي سالها مرتبا تغييراتي براي دقيقتر شدن سيستم ژئودتيك جهاني به وجود آمده است

نگاهي دقيق تر به سيستم ژئودتيك جهاني

همانطور كه اشاره شد سيستم ژئودتيك جهاني ، يعني همان سيستم استاندارد جهاني كه از آن براي “ناوبري” استفاده ميكنيم 3 بخش داشت بخش نخست كه مختصات مبنا بود و گفتيم كه يك طول و عرض جغرافيايي است كه ميتواند در هر نقطه اي روي زمين در نظر گرفته شود بخش دوم در نظر گرفتن مركز زمين و انجام محاسبات بر اساس “زمين- مركزي ” بود ، اما آيا

كره زمين يك كره كامل است ؟ اگر كره زمين كره كاملي بود آنوقت از نظر هندسي ميگفتيم كه هر كره كامل فقط يك مركز دارد و فاصله هر نقطه از سطح كره تا مركز كره ، فاصله يكساني است .اما زمين يك شبه كره است كه در نواحي قطبي كمي پخ است نيازي به پيچيده كردن مسئاله نيست ، به نظر شما ، آيا فاصله مركز زمين تا مثلا خليج هميشه فارس ، با فاصله مركز زمين تا مثلا قله اورست يكسان است؟ البته كه نه! پس ما روي يك كره كامل زندگي نميكنيم و نميتوانيم بگوييم كه روي هر نقطه اي كه بايستيم فاصله مان از مركز زمين ثابت است.پس در سيستم ژئودتيك جهاني كه سيستمي زمين مركز است ، اين فاصله از مركز جرم زمين در هر نقطه با نقطه ديگر متفاوت است.خط قرمز را در شكل نگاه كنيد

اما بخش سوم و در نظر گرفتن يك مدار شبيه به مسير حركت زمين در فضا موضوع چالش آوري است در مورد حركت وضعي و حركت انتقالي زمين صحبت كرديم . اما آيا زمين كوچك ما در فضا فقط همين دو حركت را دارد؟ سومين حركت ، حركتي است كه زمين، منظومه شمسي ، و البته همه ستاره هاي ديگر در كهكشان راه شيري دارند و حول سياهچاله اي واقع در مركز كهكشان راه شيري ميچرخند. ( اين چرخش در مسيري موج دار كه خورشيد را به بالا و پايين صفحه كهكشان ميبرد ، رخ ميدهد) سرعت اين چرخش به طور ميانگين 800000 كيلومتر در ساعت است چهارمين حركت ، حركت كهكشان ما است (كه يكي از حدود 50 عضو گروه محلي كهكشان ها است ) كه با گروه محلي كهكشانها در حال رفتن به سمت مجموعه اي ديگر از كهكشان ها است سرعت اين حركت، عدد باور نكردني 1.6 ميليون كيلومتر در ساعت است حال كه با اين حركت ها آشنا شديم ميتوانيم بهتر متوجه حركت زمين در فضا بشويم . زمين در مسيري تقريبا شبيه بيضي به دور خورشيد ميگردد. پس مسير حركت زمين كاملا بيضي نيست و به دليل حركت هاي ديگري كه زمين دارد ، مسير حركتش صاف و يكدست نيست و به اصطلاح

نجومي ” رقص محوري ” دارد بخشي از اين رقص محوري به دليل گرانش ماه ، بخشي به دليل حركت هاي زمين ، و بخشي به

دليل حركت تقديمي زمين است. به هر حال اين حركت بيضي كامل نيست حال اين موضوع چه كمكي به ما در درك بهتر سيستم هايي كه براي ناوبري مورد استفاده قرارميگيرند خواهد كرد ؟ درك اينكه فاصله مركز جرم زمين از سطح زمين و نقاط مختلف در سطح زمين متفاوت است ، به ما در درك چگونگي محاسبات در سيستم ژئودتيك جهاني و درك چگونگي حركت زمين در فضا ، به ما در تحليل چرايي و چگونگي تغييرات در مدل هاي مختلف سيستم ژئودتيك جهاني كمك خواهد كرد

“تاريخچه”

تلاش براي يافتن مدلي كه از آن براي جهت يابي و موقعيت شناسي استفاهده شود از قرن 19 ميلادي آغاز شد.در اين راستا ، مدار هايي بيضوي شكل تعريف شدند تا مبناي محاسبات و موقعيت سنجي بر اساس آنها صورت گيرد .(گفتيم كه كره زمين در مداري تقريبا بيضوي شكل به دور خورشيد ميگردد ، يعني مسير تقريبا بيضي شكلي را در فضا طي ميكند ، به همين دليل مدار

هايي كه براي محاسبات موقعيت و جهت يابي بر روي زمين طراحي ميشوند ، ميبايست بيضي شكل و تا حد ممكن مشابه مدار زمين باشند تا نتيجه محاسبات تا حد ممكن دقيق باشد) مدار هايي براي اين منظور در نظر گرفته شدند، مانند مدار “هلمرت ” در سال 1906 و مدار “هايفورد” در سال 1910 و “هايفورد 2” در سال 1924 ، براي موقعيت يابي در نظر گرفته شدند

اما در اوخر دهه 50 ميلادي ،نيروي هوايي و نيروي دريايي امريكا كار بر روي مبناي اندازه گيري جديدي را آغاز كردند. هدف از اين پروژه كه در ابتدا براي اهداف نظامي در نظر گرفته شده بود ،يافتن روشي جديد براي ناوبري دقيقتر بود. براي طراحي اين مبناي اندازه گيري جديد ،علوم مختلفي مانند نجوم، نقشه برداري ، جهت يابي، رياضيات و… به كار رفتند و در نهايت در سال

ارائه گرديد. WGS 1960 مدل 60 در سال 1966 ميلادي ، ارتش امريكا و نيروي هوايي و زميني اين كشور ،مدل جديدي از سيستم ارائه كرد. اين مدل در واقع تصحيح شده مدل سال 60 بود WGS را با نام 66 WGS مختصاتي كه نسبت به” داده هاي نجومي جديد ” مورد اصلاح قرار گرفته بود.(داده هاي نجومي جديد تر ، موقعيت زمين را دقيقتر در فضا نشان ميداد و در نتيجه سيستم مختصاتي جديد ، دقت بيشتري رادارا بود)ارائه كرد.

در سال 2004 ميلادي مورد اصلاحات قرار گرفت تا خطاهاي WGS سيستم ژئودتيك جهاني 84 هر چند ناچيز سيستم كاهش يابد . با انجام اين اصلاحات در حال حاضر ، دقت در اندازه گيري با استفاده از اين سيستم كمتر از 2 سانتي متر ميباشد بر اساس مركزيت زمين است( همانطور كه اشاره شد WGS مبناي تمامي مختصات ها در 84است )و طول جغرافيايي مبناي اين سيستم در 100 متري شرق نصف « زمين – مركز » سيستم نصفالنهار گرينويچ كه خط عرضي رصد خانه سلطنتي را قطع ميكند واقع شده است در واقع ازهمان مدار بيضوي به دور زمين استفاده ميشود كه در سيستم 80 WGS در 84 استفاده ميشد. البته اصلاحات كوچكي در آن صورت گرفته است تا محاسبات مداري براي ماهواره بوسيله ماهواره ها تعيين شده و WGS ها در آن دقيق تر انجام گيرد (. ابعاد بيضي بين المللي 84 در سطح جهاني به شكل زمين بسيار نزديك مي باشد) است (ژئوسنتريك،يعني مبدا آن در مركززمين است، كه « زمين – مركز » اين سيستم ، سيستمي آن ” X” از قطب قراردادي زمين (قطب مغناطيسي) ميگذرد و محور ( “Z” محورسوم آن )محور هم طوري اختيار مي “Y” فصل مشترك صفحه نصف النهار گرينويچ و صفحه استوايي است.محورشود كه سيستم، دست راستي (رو به راست) باشد. اين سيستم در نقشه برداري و ناوبري مورداستفاده قرار ميگيرد.

در ترازيابي به روش كلاسيك يا سنتي ارتفاع نقاط نسبت به يك سطح مرجع قائم به نام ژئوييد بدست مي آيد، ژئوييد يك شكل فيزيكي از زمين است و طبق تعريف عبارت است از يك سطح هم پتانسيل صفر يا سطحي كه به بهترين وجهي به سطح متوسط درياها منطبق باشد. در روش سنتي نمايش داده شده، بنام ارتفاع ارتومتريك نقاط H ارتفاع نقاط نسبت به ژئوييد بدست مي آيد و با خوانده مي شود برا ي تبديل ارتفاع از بيضوي به ارتفاع از ژئوييد ، پارامتر مهمي از مركز ثقل زمين به نام ارتفاع نمايش داده، تموج يا موجگاني نيز خوانده مي شود. رابطه N ژئوييد مورد نياز است كه آن را با ارتفاع از ژئوييد از H ، ارتفاع از بيضوي h بين سه پارامتر فوق برقرار است. در اين رابطه  h=H+Nبيضوي مي باشد

نشان ميدهد : ( GRS و 80 WGS جدول زير تبديل پارامتر هاي اصلي در اين سيستم را ) در 84 b محور a مدار مبنا محور

≈ 6,356,752.314 140 m 6,378,137.0 m GRS 80

≈ 6,356,752.314 245 m 6,378,137.0 m WGS 84

كه ابعاد آن بوسيله ماهواره ها تعيين شده و در سطح WGS از آنجائيكه بيضوي بين المللي 84جهاني به شكل زمين بسيار نزديك مي باشد عملا جايگزين بيضوي بين المللي هايفورد 1924 كه كليه نقاط ژئودزي كشور ايران روي آن محاسبه شده است و از طرفي مختصات بدست آمده از عمل مي كنند، بدين لحاظ لازم است كه WGS در سيستم 84 GPS گيرنده هاي ماهواره هاي

شبكه ژئودزي ماهواره اي را روي دو بيضوي فوق محاسبه شده و با استفاده از اين دو مجموعه مختصات كه درسطح كشور پراكنده است ضرايب تبديل از يك بيضوي به بيضوي ديگر را محاسبه و در اختياراستفاده كنندگان قرار دهد و استفاده كننده بنا بر نياز خود سيستم مختصات را انتخاب نمايد و در صورت نياز براحتي بتواند تغيير سيستم مختصات دهد براي اين كار نرم افزاري نوشته شده است كه مي تواند دو سيستم مختصات ژئودزي با بيضوي هاي مختلف را كه حداقل داراي سه نقطه مشترك باشند را با روش تعيين 7 پارامتر ترانسفرماسيون در فضاي سه بعدي به يكديگر تبديل و سپس آنرا به سيستم تصوير مورد دلخواه ببرد لذا با داشتن دو مجموعه مختصات WGS  مجموعه 242 نقطه ژئودزي داراي مختصات جغرافيايي روي بيضوي بين المللي 84 مجموعه 242 نقطه ژئودزي داراي مختصات جغرافيايي روي بيضوي بين المللي هايفورد 1924 مراحل تبديل دو سيستم مختصات به يكديگر به ترتيب زير انجام ميگيرد  ( X,Y,Z ) -1 تبديل مختصات جغرافيايي هر دو سيستم به مختصات ژئوسنتريك تعيين هفت پارامتر ترانسفورماسيون ( سه مولفه انتقال ، سه مولفه دوران و ضريب مقياس محاسبه مختصات ژئوسنتريك سيستم جديد با توجه به هفت پارامتر بدست آمده محاسبه باقيمانده ها در سيستم ژئوسنتريك و بررسي وضعيت ترانسفورماسيون تبديل مختصات ژئوسنتريك سيستم جديد به سيستم جغرافيايي مربوط به خود محاسبه باقيمانده در سيستم مختصات جغرافيايي WGS تبديل سيستم مختصات جغرافيايي به مختصات سيستم 84 U.T.M

ايران WGS به 84 UTM تبديلات سيستم

European 1950

UTM Zone 38N

European 1950 ED77

UTM Zone 38N

UTM Zone 39N

UTM Zone 40N

UTM Zone 41N

Final Datum 1958

WGS72

UTM Zone 38N

UTM Zone 39N

UTM Zone 40N

UTM Zone 41N

WGS84

UTM Zone 38N

UTM Zone 39N

UTM Zone 40N

UTM Zone 41N

استاندارد ها و به روز رساني ها در سال 1996 به كار گرفته شد كه  EGM تحت عنوان 96 WGS اولين نسخه اصلاح شده 84

آخرين نسخه اصلاح شده توسط آن در سال 2004 ارائه شده است البته بسياري از استفاده كننگان از اين سيستم امروزه ازآخرين نسخه به روز شده آن به نام استفاده ميكنند. EGM2008

سيستم مختصاتي در سیستم تصویر یو تی ام

كره زمين به 60 قسمت تقسيم شده است

EQUATOR مربوط به نقشه  UTM در گوشه پايين سمت چپ نقشه ، شما مي توانيد اطلاعاتي در مورد مختصات اي كه در اختيار داريد را مشاهده كنيدكه در نقشه  UTM اين اطلاعات شامل مساحت پوشش داده شده توسط اين نقشه و ناحيه اي از نمايش داده شده است مي باشد شماره يك ناحيه در مقابل آن ناحيه نمايش داده مي شود . به مثال زير توجه كنيد

مثال

Z12 559000m 4281000m

از دو مشخصه جهت نمايش مختصات استفاده  UTM مي كند – شمالي و شرقي – . موقعيتهايي كه در يك ناحيه قرار دارند بر حسب فاصله شرقي يا غربي كه از خط دارند و همچنين فاصله شمالي يا جنوبي كه  UTM اصلي از خط استوا دارند اندازه گيري مي شوند

مولفه شرقي مختصات  UTM

شكل مقابل ذیل را در نظر بگيريد . محوطه اي كه با رنگ مشکی نمايش داده شده است يكي از ناحيه هاي ما مي باشد . خط فرضي كه در مركز هر ناحيه كشيده مي شود نصف النهار مركزي ناميده مي Zone  شود . اين خط يك محدوده شرقي فرضي به طول 500,000 متر را در جهت شرقي و مثبت نمايش مي دهد . مقدار اين مولفه شرقي در حركت به سمت شرق بيشتر از 500,000 و در حركت به سمت غرب كمتر از 500,000 خواهد بود

مولفه شمالي مختصات UTM

مولفه شمالي فاصله اي است از نصف النهار استوا برحسب متر در صورتيكه نقطه مورد نظر در نيمكره شمالي باشد ( نسبت به خط استوا ) مختصات همواره از پايين به بالاي نقشه افزايش پيدا مي كند . ( از سمت جنوب به شمال ) . در اين قسمت بايد توجه داشته باشيد كه مختصات پايه در نيمكره شمالي ( بر روي خط استوا ) 0 متر مي باشد براي نقاطي كه در نيمكره جنوبي قرار دارند ، خط استوا مقدار مرجع 10,000,000 متر را در نيمكره جنوبي خواهد داشت . و اين مقدار از شمال به جنوب در نقشه كاهش خواهد يافت . ( در نيمكره جنوبي) نقشه نيمكره شمالي UTM Z19 0297480E 4834360N

0297480 نمايشگر يك مقدار شرقي غربي در E 1   مختصات مي باشد . اين نقطه در فاصله UTM مولفه شرقي مختصات

202,520 متري غربي نصف النهار مركزي قرار گرفته است در ناحيه ذكر شده 2 . مقدار 202,520 متر به صورت زير محاسبه شده است 500,000 كمتر است در mE 297,480 از E با توجه به آنكه نتيجه مي توانيم بگوييم كه مختصات فوق در غرب نصف النهار

مركزي ناحيه مربوطه قرار دارد . بنابراين طبق روش زير عمل مي كنيم

500,000mE – 0297480E = 202,520

و اين به اين معنا است كه مختصات مورد نظر ما 202 هزار و 520 متري غرب نصف النهار مركزي مي باشد توجه

( 574620E 500,000 باشد ( به عنوان مثال mE در صورتيكه عدد نمايشگر شرقي بزرگتر از مختصات شما در فاصله 74,620 متري شرق نصف النهار مركزي قرار گرفته است اين مقدار از روش زير محاسبه شده است 574620 E– 500000mE = 74,620

و مي توان نتيجه گرفت مختصات شما در 74,620 متري شرق نصف النهار مركزي مي باشد 4834360 نمايشگر مولفه شمالي مختصات شما مي باشد . در اين حالت مختصات N 3 . مختصات شما 4,834,360 متري شمال نصف النهار استوا مي باشد . ( خط استوا به عنوان 0 متري يا مرجع  حساب مي شود

در يك نقشه نيمكره جنوبي Z19 0297480E 4834360N 0297480 دقيقاٌ مثل بالا محاسبه مي شود . E 1 . مختصات

4834360 نمايش دهنده يك مختصات شمالي جنوبي مي باشد . محل اين مختصات در N 2 . مولفه فاصله 5,165,640 متري جنوب نصف النهار استوا مي باشد . اين عدد حاصل تفريق 10,000,000 و 4,834,360 مي باشد . mN و Easting Coordinate مختصات شرقي ، ( Zone ) شامل ناحيه مختصات UTM  مي باشد . اين مولفه ها نمايشگر يك Northing coordinate مختصات شمالي مختصات هستند كه آن مختصات را برحسب متر نمايش مي دهند . روشهاي مختلفي در وجود دارد ، به عنوان مثال : UTM نوشتن مختصات

Z19 0297480E 4834360N

19 0297480E 4834360N

0297480mE 4834360mN

در اين حالت از شماره ناحيه استفاده نشده زيرا كل گروه كوهنورد در يك منطقه مشغول كوهنوردي مي باشند و شماره ناحيه

مربوطه را مي دانند   297480mE 4834360mN

2. گاهاٌ نوع نوشتن مختصات ، مي تواند دقت نوشتن آنها را نيز براي ما مشخص كند . به عنوان

مثال

UTM Z19 0297480E 4834360N

19 دقت 1000 متر به 1000 متر ) 297 4834 )

19 دقت 100 متر به 100 متر ) 2974 48343 )

19 دقت 10 متر به 10 متر ) 29748 483436 )

19 دقت 1 متر به 1 متر ) 297480 4834360 )

هر چقدر رقمهاي شما بيشتر باشد دقت شما در نقشه اي كه داريد بيشتر خواهد شد يك سيستم مختصاتي عالي است كه كره زمين را به 60 قسمت تقسيم مي كند و هر  UTM قسمت 6 درجه مي باشد بر اساس سيستم متريك كار مي كند و هر يك كيلومتر با يك UTM سيستم مختصاتي ويرگول جدا شده است ( 1,000 متر ) كه اين كار باعث ساده تر خواندن ارقام مي

شود مختصات شمالي – جنوبي و شرقي – غربي را مشخص مي كنند . ارقامي كه در UTM مقادير حاشيه هاي چپ / راست نقشه وجود دارند “ شمالي “ ناميده مي شوند و ارقامي كه در سمت بالا / پايين نقشه قرار دارند “شرقي “ ناميده مي شوند . زياد شدن اين ارقام به اين معنا است كه شما به سمت شمال و شرق مسافرت مي كنيد و كم شدن اين ارقام به معناي آن است كه شما به سمت جنوب و غرب مسافرت مي كنيد كه با حروف ضخيم نوشته شود مفهوم مقابل را خواهد داشت : UTM مختصات  4282000 ; قانون به اين صورت است كه حروف ضخيم mN 4281000 و mN  ( بزرگ ) 81 و 82 نمايشگر هزار متر هستن د ( 1 كيلومتر ) و فاصله بين اين دو  ( 82 – 81 = مختصات 1 كيلومتر مي باشد  نمايشگر صد متر مي باشند . در صورتيكه ما دو مقدار m اما سه حرف كوچك 4281000 را داشته باشيم در واقع نمايشگر آن است كه mN , 4281500mN كيلومتر از هم فاصله دارند .

هر چقدر تعداد ارقام شما بيشتر باشد ،

دقت در تشخيص موقعيت شما بالاتر خواهد رفت

559000m 4281000m (4 digit) 1000m x 1000m area.

559700m 4281100m (6 digit) 100m x 100m area.

559750m 4281170m (8 digit) 10m x 10m area.

559753m 4281175m (10 digit) 1m x 1m area.

حال مي خواهيم از يك زاويه سنج استفاده كنيم . در صورتيكه چند راهنما با استفاده از يك نقشه دريك منطقه در حال فعاليت هستند و مي توانند با استفاده از واكي تاكي با هم ارتباط برقرار كنند و مي توان از روش زير استفاده كرد مشخص كنيد كه موقعيت شما در كدامين مربع شبكه اي 1000 متري قرار گرفته است  اين مقدار را از گوشه پايين سمت چپ بخوانيد

559000 قرار گرفته است . and به عنوان مثال موقعيت شما در 4082000 دقت كنيد كه همواره ابتدا مولفه شرقي ( خط شبكه اي عمود ) را بخوانيد و سپس مولفه شمالي شبكه هاي افقي . همچنين توجه داشته باشيد كه دورقم بزرگ ( رقمهاي اصلي ) و بقيه ارقام كوچك مي باشند . اين نوع نوشتن ارقام خواندن آنها را ساده تر مي كند زاويه سنج را درون مربع 1000 متري كه در آن قرار داريد ق رار دهيد . حال مي توانيد مربع كوچكتري كه موقعيت شما در آن قرار دارد را مشخص كنيد

حال مي توانيد تركيبي از شبكه هاي عمودي و افقي مربع كوچك را براي مشخص كردن دقيق  559700 and موقعيت خود بكار ببنديد . در واقع در اين مثال موقعيت شما به صورت 4082100

در مي آيد در واقع شما مي توانيد موقعيت خود را با دقت 100 متر در 100 متر بخوانيد زاويه سنج نمايش داده شده در شكل ذیل دقت فوق العاده بالاتري دارد مشخص كنيد كه موقعيت شما در كدامين مربع شبكه اي 1000 متري قرار گرفته است اين مقدار را از گوشه پايين سمت چپ بخوانيد

دقت كنيد كه همواره ابتدا مولفه شرقي ( خط شبكه اي عمود ) را بخوانيد و سپس مولفه شمالي ( شبكه هاي افقي ) . همچنين توجه داشته باشيد كه دورقم بزرگ ( رقمهاي اصلي ) و بقيه ارقام كوچك مي باشند . اين نوع نوشتن ارقام خواندن آنها را ساده تر مي كند

2 . نمايشگر افقي زاويه سنج خود را مطابق شكل با خط افقي 82 در يك راستا قرار دهيد و آن را به سمت راست يا چپ حركت دهيد تا زمانيكه درجه بندي عمودي بر موقعيت شما منطبق گردد

3 . در اين حالت تركيبي از موقعيت عرضي و عمودي موجود بر روي زاويه سنج را به مقادير روي 559750 and . نقشه اضافه كرده تا موقعيت دقيق را بدست آوريد . به اين صورت خواهيم داشت 4082170

در اين حالت در واقع شما مي توانيد موقعيت خود را بادقت يك مربع 10 متر در 10 متر محاسبه كنيد.